Dan Lewis

Muster geometrie klasse 1

Die Anzahl der Quadrate in Muster 5 ist 13. Muster 20 hat also (13 x 4 = 52) Quadrate, weil ,(20 = 5 x 4) Quadrate. Therese verwendet Kreise, um ein Muster von dreieckigen Formen zu bilden: In diesem Kapitel lernen Sie, numerische und geometrische Muster zu erstellen, zu erkennen, zu beschreiben, zu erweitern und zu verallgemeinern. Muster erlauben es uns, Vorhersagen zu treffen. Sie arbeiten auch mit verschiedenen Darstellungen von Mustern, z. B. Flussdiagrammen und Tabellen. Multiplizieren Sie die Musterzahl mit 3, und subtrahieren Sie 2. Muster 20 hat also (20 x 3 – 2) Quadrate. Dies gab mir eine Regel, die ich verwenden konnte, um die Folge zu erweitern: Fügen Sie 3 zu jeder Zahl hinzu, um die nächste Zahl im Muster zu finden. Im Folgenden sind drei verschiedene Methoden oder Pläne, um die Anzahl der Quadrate für Muster 20 zu berechnen. Studieren Sie jeden sorgfältig. Vor mehr als 2 500 Jahren wussten griechische Mathematiker bereits, dass die Zahlen 3, 6, 10, 15 und so weiter ein dreieckiges Muster bilden könnten.

Sie stellten diese Zahlen mit Punkten dar, die sie so angeordnet, dass sie gleichseitige Dreiecke bildeten, daher der Name dreieckige Zahlen. Algebraisch betrachten wir sie als Summen von aufeinander folgenden natürlichen Zahlen beginnend mit 1. Es gibt Sequenzen, in denen es weder einen konstanten Unterschied noch ein konstantes Verhältnis zwischen aufeinander folgenden Begriffen gibt und dennoch ein Muster existiert, wie im Fall der Sequenzen B und E. Tamara sagt, dass man das Muster auch finden kann, indem man jedes Mal rückwärts arbeitet und 3 subtrahiert: Eine Liste von Zahlen, die ein Muster bilden, wird als Sequenz bezeichnet. Jede Zahl in einer Sequenz wird als Term der Sequenz bezeichnet. Die erste Zahl ist der erste Term der Sequenz. Um von 1 Quadrat auf 4 Quadrate zu gelangen, müssen Sie 3 Quadrate hinzufügen. Um von 4 Quadraten bis 7 Quadrate zu gelangen, müssen Sie 3 Quadrate hinzufügen. Um von 7 Quadraten bis 10 Quadrate zu gelangen, müssen Sie 3 Quadrate hinzufügen. Fügen Sie also 3 Quadrate für jedes Muster bis Muster 20 hinzu. Bisher haben wir die Anzahl der Kreise im Muster durch Hinzufügen aufeinander folgender natürlicher Zahlen bestimmt. Wenn wir beispielsweise gebeten würden, die Anzahl der Kreise in Bild 200 zu bestimmen, würde es sehr lange dauern, dies zu tun.

Wir müssen eine schnellere Methode finden, um eine beliebige Dreieckszahl in der Sequenz zu finden. Werfen Sie einen weiteren Blick auf Sequenz F: 2; 6; 18; 54; 162; 486; … Lassen Sie uns die Aktivität auf Dreieckszahlen, die wir im vorherigen Abschnitt gemacht haben, noch einmal überprüfen. In der Algebra betrachten wir ein Quadrat als eine Zahl, die durch Multiplikation einer Zahl von selbst erhalten wird. Also 1 ist auch ein Quadrat, weil ,(1 x 1 = 1″) Ich benutze meinen Zahlensatz, um zu überprüfen: . . . . . . .

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. . 3 x 2 = 8; 3 x 2 = 11 . . . . . . .

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. Wir haben die gelben Kreise zu den ursprünglichen blauen Kreisen hinzugefügt und dann die Kreise so neu angeordnet, dass sie rechteckig sind. Ich setzte die Überprüfung auf diese Weise fort: 18 x 3 = 54; 54 x 3 = 162) und so weiter. Als ich die erste Zahl mit 3 multiplizierte, bekam ich die zweite Zahl: ,(2 x 3 = 6″). Meine Tabelle zeigt die Begriffe in der Reihenfolge und die Differenz zwischen aufeinander folgenden Begriffen: Das Symbol n wird unten verwendet, um die Positionsnummer im Ausdruck darzustellen, die die Regel gibt ( (n2)) bei der Verallgemeinerung. Ich habe dann überprüft, ob ich die nächste Zahl finden könnte, wenn ich 6 mit 3 multipliziert habe: 6 x 3 = 18 .). Füllen Sie die folgenden Tabellen aus, indem Sie die fehlenden Begriffe berechnen. Ich kann diese Regel als Zahlensatz schreiben: Position der Zahl( ,,,,,,,,,,,,,,,,”)Wenn die Unterschiede zwischen aufeinander folgenden Begriffen einer Sequenz identisch sind, sagen wir, dass der Unterschied konstant ist. Amanda erklärt, wie sie herausgefunden hat, wie sie Sequenz A: Multiplizieren Sie die Position der Zahl mit 3 fortsetzen kann, und fügt der Antwort 2 hinzu. Angenommen, wir möchten eine schnellere Methode haben, um die Anzahl der Kreise in Bild 15 zu bestimmen. Wir wissen, dass Bild 15 16 Kreise lang und 15 Kreise breit ist.

Dadurch ergibt sich eine Gesamtanzahl von Kreisen von 15 x 16 = 240. Aber wir müssen die Tatsache kompensieren, dass die gelben Kreise ursprünglich nicht da waren, indem wir die Gesamtzahl der Kreise halbiert haben. Mit anderen Worten, die ursprüngliche Figur hat Kreise von 240 ,div 2 = 120.) . . Sizwe begründet dies damit, dass auch die folgende Regel funktioniert: Ich habe mir die ersten beiden Begriffe in der Sequenz angeschaut und geschrieben: “(2 x ? = 6”).